Baráti
számpárok
I.e.
az V. században a püthagoreusoknál találkozunk először
evvel a fogalommal. (Az egyik szám önmagánál kisebb
osztóinak összege, beleértve az 1-et is, egyenlő a másik
(tehát baráti) számmal, és viszont.) A püthagoreusok
ismerték a 220
és 284
barátságos számpárt.
Későbbi
az 1.184 és 1.210. A baráti
számpátok megkeresésének módját Szábit ibn Kurra
(836-901)arab matematikus ismertette. Fermat
(1601-1665), és tőle függetlenül a lengyel Brozsek
(1585-1652),fedezte fel a 17.296
és 18.416 párt. (Brozsek bebizonyította
továbbá, hogy 1-10.000.000 között csak 4 tökéletes szám
van). Descartes-tól (1596-1650) származik a 9.363.584
és 9.437.056. Euler (1707-1783), még további
61 baráti számpárt adott meg !!!
Az
1960-as években az amerikai Yale Egyetemen, számítógéppel
keresték meg az 1.000.000-nál kisebb baráti számpárokat.
42 ilyen számpárt találtak.
A
100.000-nél kisebb baráti számpárok, a már említetteken
kívül
|
2.620
és 2.924
|
5.020
és 5.564
|
6.232 és 6.368
|
10.744
és 10.856
|
12.285
és 14.595
|
|
63.020
és 76.084
|
66.928
és 66.992
|
67.095
és 71.145
|
69.615
és 87.633
|
79.750
és 88.730
|
Érdekes
sejtés, hogy a baráti számpárok mindkét száma, egyszerre
páros vagy egyszerre páratlan. Az sem bizonyított, de
úgy tűnik, hogy a számpárok növekedésével az egymáshoz
tartozó két szám hányadosa az 1-hez közeledik. De mindkettő
csak sejtés…
