Möbius-szalag
Mielőtt
rátérnénk a Möbius-szalag néhány érdekes tulajdonságára,
nézzük, mit tudunk Möbius, August Ferdinand-ról (1790.11.17.
- 1868.09.26.) a német matematikusról, aminek a
nevével találkozhattál a "négyszínsejtés" részben.
Először
alkalmazta az analitikus módszereket a projektív geometriában,
szerénysége miatt csak jelentéktelen csillagászként
élte le életét.
Mikor
68 éves korában beküldte értekezését (mely agyoldalú
felület geometriájáról szólt) a francia Akadémiának,
akkor sem volt szerencséje, mint annyi más mű, ez is
évekig porosodott az Akadémia valamelyik fiókjában,
kiadatlanul. Végül is maga a szerző adta ki.
Fő
érdeklődési területe a geometria volt, 1828-ban jelent
meg "A baricentrikus számítás" című könyve, amelyben
igen sok új geometriai gondolat volt (bevezette a projektív
transzformáció fogalmát, a baricentrikus /súlypont
szerinti/ koordinátákat, a végtelen távoli elemeket,
új szempontok szerint osztályozta a felületeket és görbéket).
Nevét viseli a Möbius-féle számelméleti függvény is.
A
mindenki által ismert "Möbius-szalag" tulajdonságai
közül két érdekeset érdemes kiemelni:
- A
szalagnak csak egyetlen oldala van (könnyen
belátható, elég, ha elkezded színezni az oldalát,
folyamatosan előrehaladva…)
- Ha
egy "normális" szalagot középen kettévágsz
(széleivel párhuzamos irányban), akkor két egymástól
elkülönülő, az eredetivel azonos méretű szalagot
fogsz kapni.
- Ha
ugyanezzel a módszerrel vágsz ketté egy Möbius-szalagot,
akkor egyetlen (!!!) szalagot kapsz eredményül,
ami KÉT "csavarodást" fog tartalmazni, és átmérője
"természetesen" az eredeti Möbius-szalag
átmérőjének kétszerese lesz !!!
- Vágjuk
most újra ketté középen az így kapott szalagot,
(az eddigiekkel azonos módon). Így két (ezúttal
egymásba fonódó !!!) szalag lesz az eredmény…
Nincs
más hátra, mint kipróbálnod…
J
